Minh Họa
Phẳng	Không phẳng
Đồ thị cánh bướm	K5
K4	K3,3

Một đồ thị được gọi là một đồ thị phẳng nếu ta có thể vẽ nó trên mặt phẳng sao cho các cạnh của nó không cắt nhau ngoài ở đỉnh. Cách vẽ như vậy sẽ được gọi là biểu diễn phẳng của đồ thị. Ví dụ K 4 {\displaystyle K_{4}} là một đồ thị phẳng.

Điều kiện cần và đủ để đồ thị là phẳng được chỉ ra trong định lý Kuratowski[1]:

Đồ thị là phẳng khi và chỉ khi nó không chứa đồ thị con đồng phôi với K 3 , 3 {\displaystyle K_{3,3}} hoặc K 5 {\displaystyle K_{5}} .

Trong thực tế việc sử dụng định lý Kuratowski để kiểm tra đồ thị có phải là đồ thị phẳng hay không thì rất khó khăn. Tuy nhiên, tồn tại thuật toán để kiểm tra vấn đề này. Xét đồ thị phẳng với n đỉnh và p cạnh, ta có:

Định lý 1. Nếu n ≥ 3 thì p ≤ 3n - 6.Ðịnh lý 2. Nếu n ≥ 3 và không có chu trình có độ dài 3, thì p ≤ 2n - 4.